已知拋物線C：y2=8x的焦點為F，準線與x軸的交點為K，點A在C上且，則△AFK的面積為（ ）A．4 ...
來源：國語幫 2.07W
問題詳情：
已知拋物線C：y2=8x的焦點為F，準線與x軸的交點為K，點A在C上且
，則△AFK的面積為（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
【回答】
B【考點】拋物線的簡單*質．
【分析】根據拋物線的方程可知焦點座標和準線方程，進而可求得K的座標，設A（x0，y0），過A點向準線作垂線AB，則B（﹣2，y0），根據
及AF=AB=x0﹣（﹣2）=x0+2，進而可求得A點座標，進而求得△AFK的面積．
【解答】解：∵拋物線C：y2=8x的焦點為F（2，0），準線為x=﹣2
∴K（﹣2，0）
設A（x0，y0），過A點向準線作垂線AB，則B（﹣2，y0）
∵
，又AF=AB=x0﹣（﹣2）=x0+2
∴由BK2=AK2﹣AB2得y02=（x0+2）2，即8x0=（x0+2）2，解得A（2，±4）
∴△AFK的面積為
故選B．
知識點：圓錐曲線與方程
題型：選擇題
