如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點A（﹣1，0）、點B（3，0）、點C（4，y1），若點D（x2，...
問題詳情：
如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點A（﹣1，0）、點B（3，0）、點C（4，y1），若點D（x2，y2）是拋物線上任意一點，有下列結論：
①二次函數y=ax2+bx+c的最小值為﹣4a；
②若﹣1≤x2≤4，則0≤y2≤5a；
③若y2＞y1，則x2＞4；
④一元二次方程cx2+bx+a=0的兩個根為﹣1和
其中正確結論的個數是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【回答】
B
【分析】
利用交點式寫出拋物線解析式為y=ax2﹣2ax﹣3a，配成頂點式得y=a（x﹣1）2﹣4a，則可對①進行判斷；計算x=4時，y= a×5×1=5a，則根據二次函數的*質可對②進行判斷；利用對稱*和二次函數的*質可對③進行判斷；由於b=﹣2a，c=﹣3a，則方程cx2+bx+a=0化為﹣3ax2﹣2ax+a=0，然後解方程可對④進行判斷．
【詳解】
由二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點A（﹣1，0）、點B（3，0），
可得拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣3），
即y=ax2﹣2ax﹣3a，
∵y=a（x﹣1）2﹣4a，
∴當x=1時，二次函數有最小值﹣4a，所以①正確；
當x=4時，y=a×5×1=5a，
∴當﹣1≤x2≤4，則﹣4a≤y2≤5a，所以②錯誤；
∵點C（4，5a）關於直線x=1的對稱點為（﹣2，5a），
∴當y2＞y1，則x2＞4或x＜﹣2，所以③錯誤；
∵b=﹣2a，c=﹣3a，
∴方程cx2+bx+a=0化為﹣3ax2﹣2ax+a=0，
整理得3x2+2x﹣1=0，解得x1=﹣1，x2=
，所以④正確，
故選B．
【點睛】
本題考查了二次函數的圖象與*質，待定係數法、二次函數與一元二次方程等，綜合*較強，熟練掌握待定係數法以及二次函數的相關知識是解題的關鍵.
知識點：二次函數與一元二次方程
題型：選擇題
