如圖，在口ABCD中，分別以邊BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC=BF，CD=DE，∠CBF＝∠CDE...

問題詳情：

如圖，在口ABCD中，分別以邊BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC=BF，CD=DE，∠CBF＝∠CDE，連接AF，AE.

（1）求*：△ABF≌△EDA；

（2）延長AB與CF相交於G，若AF⊥AE，求*BF⊥BC．

【回答】

（1）*見解析；（2）*見解析.

【解析】

分析：（1）*AB=DE，FB=AD，∠ABF=∠ADE即可解決問題；

（2）只要*FB⊥AD即可解決問題.

詳（1）*：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AD=BC，∠ABC=∠ADC，

∵BC=BF，CD=DE，

∴BF=AD，AB=DE，

∵∠ADE+∠ADC+∠EDC=360°，∠ABF+∠ABC+∠CBF=360°，∠EDC=∠CBF，

∴∠ADE=∠ABF，

在△ABF與△EDA中，

∵AB＝DE，∠ABF＝∠ADE，BF=AD

∴△ABF≌△EDA．

（2）*：延長FB交AD於H．

∵AE⊥AF，

∴∠EAF=90°，

∵△ABF≌△EDA，

∴∠EAD=∠AFB，

∵∠EAD+∠FAH=90°，

∴∠FAH+∠AFB=90°，

∴∠AHF=90°，即FB⊥AD，

∵AD∥BC，

∴FB⊥BC．

點睛：本題考查平行四邊形的*質、全等三角形的判定和*質、平行線的*質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形全等的條件，學會添加常用輔助線，屬於中考常考題型．

知識點：三角形全等的判定

題型：解答題