在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點O在對角線AC上，圓O的半徑為2，如果圓O與矩形ABCD的各邊都沒有公...

問題詳情：

在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點O在對角線AC上，圓O的半徑為2，如果圓O與矩形ABCD的各邊都沒有公共點，那麼線段AO長的取值範圍是____．

【回答】

＜AO＜．

【分析】

根據勾股定理得到AC=10，如圖1，設⊙O與AD邊相切於E，連接OE，*△AOE∽△ACD即可求出與AD相切時的AO值；如圖2，設⊙O與BC邊相切於F，連接OF，*△COF∽△CAB即可求出BC相切時的AO值，最後即可得到結論．

【詳解】

解：在矩形ABCD中，∵∠D=90°，AB=6，BC=8，∴AC=10，

如圖1，設⊙O與AD邊相切於E，連接OE，

則OE⊥AD，∴OE//CD，

∴△AOE∽△ACD，

∴，

∴，

∴AO=；

如圖2，設⊙O與BC邊相切於F，連接OF，

則OF⊥BC，∴OF//AB，

∴△COF∽△CAB，

∴，

∴，

∴OC=，

∴AO=，

∴如果圓O與矩形ABCD的各邊都沒有公共點，那麼線段AO長的取值範圍是＜AO＜．

故*為：＜AO＜．

【點睛】

本題考查了直線與圓的位置關係，矩形的*質，相似三角形的判定和*質，正確的作出圖形是解題的關鍵．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：填空題