設橢圓(a>b>0)的左焦點為F，上頂點為B.已知橢圓的離心率為，點A的座標為，且.（I）求橢圓的...
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問題詳情：
設橢圓
(a>b>0)的左焦點為F，上頂點為B. 已知橢圓的離心率為
，點A的座標為
，且
.
（I）求橢圓的方程；
（II）設直線l：
與橢圓在第一象限的交點為P，且l與直線AB交於點Q. 若
(O為原點) ，求k的值.
【回答】
（Ⅰ）解：設橢圓的焦距為2c，由已知知
，又由a2=b2+c2，可得2a=3b．由已知可得，
，
，由
，可得ab=6，從而a=3，b=2．
所以，橢圓的方程為
．
（Ⅱ）解：設點P的座標為（x1，y1），點Q的座標為（x2，y2）．由已知有y1>y2>0，故
．又因為
，而∠OAB=
，故
．由
，可得5y1=9y2．
由方程組
消去x，可得
．易知直線AB的方程為x+y–2=0，由方程組
消去x，可得
．由5y1=9y2，可得5（k+1）=
，兩邊平方，整理得
，解得
，或
．
所以，k的值為
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
