已知a，b，c為三角形的三邊，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4，那麼它的形狀是

問題詳情：

已知a，b，c為三角形的三邊，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4，那麼它的形狀是_______．

【回答】

直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．

【分析】

將等式右邊的移項到方程左邊，然後提取公因式將方程左邊分解因式，根據兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個數為0轉化為兩個等式；根據等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形為直角三角形或等腰三角形．

【詳解】

解：∵a2c2-b2c2=a4-b4，

∴c2（a2−b2）＝（a2＋b2）（a2−b2），

移項得：c2（a2−b2）−（a2＋b2）（a2−b2）＝0，

則當a2−b2＝0時，a＝b；當a2−b2≠0時，a2＋b2＝c2；

所以△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．

故*為：直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．

【點睛】

本題考查的是勾股定理的逆定理與因式分解，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那麼這個三角形就是直角三角形是解答此題的關鍵．

知識點：因式分解

題型：填空題