知△ABC的三邊a、b、c滿足a2+b2+c2－ab－bc－ac＝0，試判斷△ABC的形狀
來源：國語幫 2.32W
問題詳情：
知△ABC的三邊a、b、c滿足a2+b2+c2－ab－bc－ac＝0，試判斷△ABC的形狀
【回答】
△ABC是等邊三角形
【解析】分析：把a2+b2+c2－ab－bc－ac＝0的兩邊乘以2，根據完全平方公式變形為（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（a2-2ac+c2）=0，即(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0,然後根據偶次方的非負*可得a=b=c，從而可得△ABC的形狀.
詳解：∵a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，
∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0 ，
即（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（a2-2ac+c2）=0 ，
∴(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0,
∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，
即a=b=c，
∴△ABC是等邊三角形.
點睛：本題考查了完全平方公式的應用，非負數的*質，等邊三角形的判定.關鍵是將已知等式利用*法變形，利用非負數的*質得出a，b，c之間的關係.
知識點：有理數的乘方
題型：解答題
