已知a、b、c是三角形的三邊長，①化簡：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；②若a+b=11，b+...

問題詳情：

已知a、b、c是三角形的三邊長，

①化簡：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；

②若a+b=11，b+c=9，a+c=10，求這個三角形的各邊．

【回答】

（1）∵a、b、c是三角形的三邊長，

∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，

∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|=﹣a+b+c﹣b+c+a﹣c+a+b=a+b+c；

（2）∵a+b=11①，b+c=9②，a+c=10③，

∴由①﹣②，得

a﹣c=2，④

由③+④，得2a=12，

∴a=6，

∴b=11﹣6=5，

∴c=10﹣6=4．

知識點：與三角形有關的線段

題型：解答題