在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c滿足b2+c2﹣a2=bc，，，則b+c的取值範圍是（　　）...

問題詳情：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c滿足b2+c2﹣a2=bc，，，則b+c的取值範圍是（　　）

A．   B． C．  D．

【回答】

B【考點】餘弦定理．

【專題】解三角形．

【分析】由余弦定理可得A=，＜B＜，再由正弦定理可得b+c=sinB+sinC=sin（B+），由B的範圍和三角函數的值域可得．

【解答】解：由題意可得b2+c2﹣a2=bc，

∴cosA==，

∵A∈（0，π），∴A=，

又，∴B為鈍角，

∵+B+C=π，∴C=﹣B，

∴＜B＜

由正弦定理可得=1==，

∴b+c=sinB+sinC=sinB+sin（﹣B）

=sinB+cosB=sin（B+），

∵＜B＜，∴＜B+＜，

∴＜sin（B+）＜，

∴＜sin（B+）＜，

故選：B

【點評】本題考查解三角形，涉及正餘弦定理和三角函數的值域，屬中檔題．

知識點：平面向量

題型：選擇題