在鋭角△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若a2=b2+bc,則的取值範圍是 .
來源:國語幫 1.78W
問題詳情:
在鋭角△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若a2=b2+bc,則的取值範圍是 .
【回答】
(,2) .
【考點】HR:餘弦定理.
【分析】由已知及餘弦定理可得c=b(1+2cosA),從而可求=,由A的範圍,利用餘弦函數的圖象和*質可求的範圍.
【解答】解:∵△ABC中,a2=b2+bc,
又∵由余弦定理可得:a2=b2+c2﹣2bccosA,
∴b2+bc=b2+c2﹣2bccosA,整理可得:c=b(1+2cosA),
∴a2=b2+b2(1+2cosA)=b2(2+2cosA),
∴=,
∵在鋭角△ABC中,A∈(0,),cosA∈(0,1),可得:2+2cosA∈(2,4),
∴=∈(,2).
故*為:(,2).
知識點:解三角形
題型:填空題