如圖所示,在xOy座標系中,在y<d的區域內分佈有指向y軸正方向的勻強電場,在d≤y≤3d的區域內分佈有...
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問題詳情:
如圖所示,在xOy座標系中,在y<d的區域內分佈有指向y軸正方向的勻強電場,在d≤y≤3d的區域內分佈有垂直於xOy平面向裏的勻強磁場,MN為電場和磁場的邊界,在y=3d處放置一垂直於y軸的足夠大金屬擋板ab,帶電粒子打到板上即被吸收(設軌跡圓與擋板ab相切的粒子剛好不會被吸收),一質量為m、電荷量為+q的粒子以初速度v由座標原點O處沿x軸正方向*入電場,已知電場強度大小為E=,粒子的重力不計。
(1)要使粒子不打到擋板上,磁感應強度應滿足什麼條件;
(2)通過調節磁感應強度的大小,可讓粒子剛好通過點P(4d,0)(圖中未畫出),求磁感應強度的大小。
【回答】
(1)B≥ (2)見解析
解析 (1)粒子先在電場中做類平拋運動,則
x=v0t,d=at2
其中a==
得x=d
速度與x軸夾角設為θ,則
tan θ==,θ=53°
進入磁場速度v=v0
粒子剛好不打到擋板上,軌跡與板相切;設粒子在磁場中運動半徑為r,洛倫茲力提供向心力qvB=m
由幾何關係r+rcos 53°=2d,得r=d
得B=,故要使粒子不打到擋板上,則B≥。
(2)粒子再次回到x軸上,沿x軸前進的距離
Δx=2x-2r′sin 53°=3d-r′
調節磁場0<r′≤d,所以d≤Δx<3d
粒子通過P點,迴旋次數n=,所以<n≤4
n為整數,只能取n=2、n=3、n=4
n=2時,Δx=2d 此時磁場B=
n=3時,Δx=d 此時磁場B=
n=4時,Δx=d 此時磁場B=。
知識點:專題六 電場和磁場
題型:計算題