如圖所示,直角座標系xoy位於豎直平面內,在‑m≤x≤0的區域內有磁感應強度大小B=4.0×10-4T、方向垂...
問題詳情:
如圖所示,直角座標系xoy位於豎直平面內,在‑m≤x≤0的區域內有磁感應強度大小B = 4.0×10-4T、方向垂直於紙面向裏的條形勻強磁場,其左邊界與x軸交於P點;在x>0的區域內有電場強度大小E = 4N/C、方向沿y軸正方向的有界勻強電場,其寬度d = 2m。一質量m = 6.4×10-27kg、電荷量q =-3.2×10‑19C的帶電粒子從P點以速度v = 4×104m/s,沿與x軸正方向成α=60°角*入磁場,經電場偏轉最終通過x軸上的Q點(圖中未標出),
不計粒子重力。求:
⑴帶電粒子在磁場中運動的半徑和時間;
⑵當電場左邊界與y軸重合時Q點的橫座標;
⑶若只改變上述電場強度的大小,要求帶電粒
子仍能通過Q點,討論此電場左邊界的橫坐
標x′與電場強度的大小E′的函數關係。
【回答】
⑴帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動,洛倫茲力提供向心力,根據牛頓第二定律 有
代入數據得:
軌跡如圖1交y軸於C點,過P點作v的垂線交y軸於O1點,
由幾何關係得O1為粒子運動軌跡的圓心,且圓心角為60°。
在磁場中運動時間
代入數據得:t =5.23×10-5s
⑵帶電粒子離開磁場垂直進入電場後做類平拋運動
方法一:粒子在電場中加速度
運動時間
沿y方向分速度
沿y方向位移
粒子出電場後又經時間t2達x軸上Q點
故Q點的座標為
方法二:設帶電粒子離開電場時的速度偏向角為θ,如圖1,
則:
設Q點的橫座標為x
則:
故x=5.0m
⑶電場左邊界的橫座標為x′。
當0<x′<3m時,如圖2,設粒子離開電場
時的速度偏向角為θ′,
則:
又:
由上兩式得:
當3m≤≤5m時,如圖3,有
將y=1m及各數據代入上式得:
知識點:質譜儀與迴旋加速器
題型:計算題