如圖所示，在xOy直角座標平面內﹣m≤r＜0的區域有垂直紙面向裏的勻強磁場，磁感應強度B=0.32T，0≤x＜...

問題詳情：

如圖所示，在xOy直角座標平面內﹣m≤r＜0的區域有垂直紙面向裏的勻強磁場，磁感應強度B=0.32T，0≤x＜2.56m的區域有沿﹣x方向的勻強電場，在x軸上座標為（﹣m，0）的S點有一粒子源，它一次能沿紙面同時向磁場內每個方向各發*一個比荷=5.0×107C/kg，速率v=1.6×104m/s的帶正電粒子，若粒子源只發*一次，其中只有一個粒子Z剛到達電場的右邊界，不計粒子的重力和粒子間的相互作用．求：

（1）電場強度的大小E及Z粒子從S點發*時的速度方向與磁場左邊界的夾角θ；

（2）Z粒子第一次剛進入電場時，還未離開過磁場的粒子佔粒子總數的比例η．

【回答】

解：（1）由題意可知Z粒子是垂直電場左邊界進入電場的，作出Z粒子在磁場中的運動軌跡如圖（a）所示，O1為軌跡圓圓心．分別用dB和dE表示電場和磁場區域的寬度．

對Z粒子在電場中運動，由動能定理有：

qEdE=mv2①

代入數據解得：E=1.0×104N/C

Z粒子在磁場中作圓周運動，設軌跡圓半徑為r，由圓周運動的規律有：

qvB=m ②

由幾何知識可知：在△SOO1中滿足：

cosθ== ③

由②③並代入數據可得：θ=

（2）做出粒子z在磁場中的圓弧對應的弦SN如圖（b）所示，由幾何知識得：△SNO1為等邊三角形，SN=r，弦切角：θ1=θ    ④

由題意可知，在磁場中圓弧軌跡對應的弦長大於r的粒子，滿足Z粒子第一次剛要進入電場時未離開過磁場，

做出另外兩個圓弧軌跡對應的弦長等於SN的粒子的軌跡，交磁場的左右邊界分別為P、O1，粒子在S點的速度分別是v1和v2，由圖可知，發*方向在v1和v2之間的粒子的弦長大於r，對應的發*方向分佈的角度範圍為：⑤

由圖可知，Z粒子的發*速度與磁場的左邊界所夾角度的範圍內發*的粒子的軌跡的弦長也大於r，所以有：η=

整理得：η=

答：（1）電場強度的大小E及Z粒子從S點發*時的速度方向與磁場左邊界的夾角是；

（2）Z粒子第一次剛進入電場時，還未離開過磁場的粒子佔粒子總數的比例η是．

知識點：專題六 電場和磁場

題型：計算題