如圖所示，在直角座標系xoy的第一象限內存在沿y軸負方向、場強為E的勻強電場,在第四象限內存在垂直紙面向外、磁...

問題詳情：

如圖所示，在直角座標系 xoy 的第一象限內存在沿 y 軸負方向、場強為 E 的勻強電場,在第四象限內存在垂直紙面向外、磁感應強度為 B 的勻強磁場，在磁場與電場分界線的 x 軸上有一無限大的薄隔離層．一質量為 m 、電量為+ q 、初速度為零的帶電粒子，從座標為（ x 0 ，y 0 ）的 P 點開始被電場加速，經隔離層垂直進入磁場，粒子每次穿越隔離層的時間極短，且運動方向不變，其穿越後的速度是每次穿越前速度的 k 倍（ k < 1）．不計帶電粒子所受重力．求：

（1）帶電粒子第一次穿越隔離層進入磁場做圓周運動的半徑 R 1 ；

（2）帶電粒子第二次穿越隔離層進入電場達到最高點的縱座標  y1 ；

（3）從開始到第三次穿越隔離層所用的總時間  t ；

（4）若帶電粒子第四次穿越隔離層時剛好到達座標原點 O，則 P 點橫座標 x0 與縱座標 y0 應滿足的關係．

【回答】

參考解答：

（1）第一次到達隔離層時速度為v0

qEyo= mvo2，v0=  

第一次穿越隔離層後速度為v1 = k

由qv1B=m，得第一次在磁場中做圓周運動半徑為 R1==

（2）第二次穿越隔離層後速度為v2 = k2

— qEy1 = 0—mv22，得y1 =k4 y0

（3）由yo=t02 ，得第一次到達隔離層的時間為 t0 =

圓周運動的週期T =       

第一次在磁場中做圓周運動時間為 t1 ==

第二次穿越隔離層後到達最高點時間為 t2 =  = k 2

從開始到第三次穿越隔離層所用總時間

t = t0 + t1 + 2t2 =（1+2 k2）+

（4）第三次穿越隔離層後的速度為v 3= k 3

第二次在磁場中做圓周運動半徑為R2 =

x0= 2R1+ 2R2= (2 k+2 k 3 )   

評分標準：（1）問6分，（2）問4分，（3）問4分，（4）問4分．共18分．

知識點：專題六 電場和磁場

題型：綜合題