如圖所示,座標平面的第Ⅰ象限內存在大小為E、方向水平向左的勻強電場,第Ⅱ象限內存在磁感應強度大小為B、方向垂直...
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問題詳情:
如圖所示,座標平面的第Ⅰ象限內存在大小為E、方向水平向左的勻強電場,第Ⅱ象限內存在磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向裏的勻強磁場。足夠長的擋板MN垂直x軸放置且距原點O的距離為d。一質量為m、帶電量為-q的粒子若自距原點O為L的A點以大小為v0,方向沿y軸正方向的速度進入磁場,則粒子恰好到達O點而不進入電場。現該粒子仍從A點進入磁場,但初速度大小v=。粒子重力不計,該粒子擊中擋板後立即被檔板吸附。為使粒子進入電場後能垂直打在擋板上,求:
(1)粒子在A點剛進入磁場時,其速度v的方向與x軸正方向之間的夾角;
(2)粒子到達擋板上時的速度大小;
(3)粒子打到擋板MN上的位置到x軸的距離。
【回答】
(1)設粒子速度為v0時進入磁場後做圓周運動的半徑為r,根據題意知:
根據向心力公式有:
設粒子速度為v時進入磁場做圓周運動的半徑,根據向心力公式有:
解得:
設粒子在A點第二次進入磁場時其速度方向與x軸正方向之間的夾角為θ,第二次到達y軸的速度方向必須與y軸垂直,由圖中的幾何關係有:
cosθ=
所以,θ=45°或θ=135° (第(1)問4分,求出一個夾角的3分)
(2)為使粒子進入電場後能垂直打在擋板上,則粒子進入電場時速度方向與x軸正方向平行。粒子進入電場後,根據動能定理有:qEd=
解得: (3分)
(3)當θ=45°時,粒子打到擋板MN上的位置到x軸的距離為:
y1==
當θ=135°時,粒子打到擋板MN上的位置到x軸的距離為:
y2== (第(3)問3分,求一個給2分)
知識點:質譜儀與迴旋加速器
題型:計算題