如圖所示，直角座標系中的第Ⅰ象限中存在沿y軸負方向的勻強電場，在第Ⅱ象限中存在垂直紙面向外的勻強磁場．一電量為...

問題詳情：

如圖所示，直角座標系中的第Ⅰ象限中存在沿y軸負方向的勻強電場，在第Ⅱ象限中存在垂直紙面向外的勻強磁場．一電量為q、質量為m的帶正電的粒子，在﹣x軸上的點a以速率v0，方向和﹣x軸方向成60°*入磁場，然後經過y軸上y=L處的 b點垂直於y軸方向進入電場，並經過x軸上x=2L處的c點．不計重力．求

（1）磁感應強度B的大小

（2）電場強度E的大小

（3）粒子在磁場和電場中的運動時間之比．

【回答】

解：（1）粒子的運動軌跡如圖所示：

由幾何知識可得：r+rsin30°=L，

粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑：r=L，

粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，

由牛頓第二定律得：qv0B=m，

解得：B=；

（2）粒子在電場中做類平拋運動，

水平方向：2L=v0t，

豎直方向：L=at2=t2，

解得：E=；

（3）粒子在磁場中做圓周運動的週期：T==，

由幾何知識可知，粒子在磁場中轉過的圓心角：θ=180°﹣60°=120°，

粒子在磁場中做圓周運動的時間：t1=T=×=，

粒子在電場中的運動時間：t2=，

粒子在磁場和電場中的運動時間之比： ==；

答：（1）磁感應強度B的大小為；

（2）電場強度E的大小為；

（3）粒子在磁場和電場中的運動時間之比為．

知識點：專題六 電場和磁場

題型：計算題