如圖所示,在xOy座標系中,第二、三象限存在電場強度為E的勻強電場,方向平行於y軸向上,一個質量為m,電量為q...
問題詳情:
如圖所示,在xOy座標系中,第二、三象限存在電場強度為E的勻強電場,方向平行於y軸向上,一個質量為m,電量為q的正粒子以某一沿x正方向的初速度從x軸上M點(﹣4r,0)處*出,粒子經過y軸上N點(0,2r)點進入第一象限,第一象限存在方向垂直紙面向外的勻強磁場,其感應強度為B=,第四象限存在方向垂直紙面向裏的勻強磁場,其感應強度為B=,不計粒子重力,試求:
(1)粒子的初速度v0.
(2)粒子第一次穿過x軸時的速度.
(3)畫出粒子在磁場中的運動軌跡並求出粒子第n次穿過x軸時的位置座標.
【回答】
考點:帶電粒子在勻強磁場中的運動;帶電粒子在勻強電場中的運動.
專題:帶電粒子在複合場中的運動專題.
分析:(1)粒子在電場中做類平拋運動,應用類平拋運動規律可以求出粒子的初速度.
(2)應用類平拋運動規律可以求出粒子進入磁場時的速度,然後求出第一次穿過x軸時的速度.
(3)粒子在磁場中做勻速圓周運動,洛倫茲力提供向心力,由牛頓第二定律求出粒子的軌道半徑,然後作出粒子的運動規律,求出粒子第n次穿過x軸的位置座標.
解答: 解:(1)粒子在電場中做類平拋運動,
在x軸方向:4r=v0t,在y軸方向:2r=t2,
解得:v0=;
(2)粒子在電場中做類平拋運動,
在x軸方向:4r=v0t,在y軸方向:2r=t,
解得:vy=v0=,tanθ==1,
速度與y軸正方向間的夾角:θ=45°,
粒子進入磁場時的速度:v=,
解得:v=,粒子進入磁場後做勻速圓周運動,
洛倫茲力對粒子不做功,粒子速度大小不變,
粒子第一次穿過x軸時的速度:v=;
(3)粒子在磁場中做勻速圓周運動,洛倫茲力提供向心力,
由牛頓第二定律得:qvB=m,解得,粒子軌道半徑:R=2r,
粒子在磁場中做圓周運動,與剛進入磁場時速度垂直的半徑與y負方向夾角:
α=180°﹣θ﹣90°=180°﹣45°﹣90°=45°,
==2r=R,則圓心在x軸上,粒子垂直x軸*入第四象限,
粒子運動軌跡如圖所示:
粒子第一次穿過x軸後在x軸上方與下方兩個磁場中分別作半圓周運動,
粒子第n次穿過x軸時的座標:x=Rsinα+R+(n﹣1)•2R
=R[+1+2(n﹣1)]=(+4n﹣2)r n=1、2、3、…
答:(1)粒子的初速度v0為.
(2)粒子第一次穿過x軸時的速度為.
(3)粒子在磁場中的運動軌跡如圖所示,
粒子第n次穿過x軸時的位置座標為(+4n﹣2)r n=1、2、3….
點評:本題考查了粒子在電場與磁場中的運動,分析粒子的運動過程,應用類平拋運動規律、牛頓第二定律即可正確解題.
知識點:質譜儀與迴旋加速器
題型:計算題