如圖所示，在xOy座標系中，第二、三象限存在電場強度為E的勻強電場，方向平行於y軸向上。一個質量為m、電量為q...
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問題詳情：
如圖所示，在xOy座標系中，第二、三象限存在電場強度為E的勻強電場，方向平行於y軸向上。一個質量為m、電量為q的正粒子以某一沿x軸正方向的初速度從x軸上M點 (-4r，0)處*出，粒子經過y軸上N點（0，2r)點進入第一象限，第一象限存在方向垂直於紙面向外的勻強磁場，其磁感應強度B=
，第四象限存在垂直於紙面向裏的勻強磁場，其磁感應強度B=
，不計粒子重力，試求：
(1)粒子初速度v0；
(2)粒子第1次穿過x軸時的速度；
(3)畫出粒子在磁場中的運動軌跡並求出粒子第n次穿過x軸時的位置座標.
【回答】
【*】（1）
；（2）
；（3）
【命題立意】本題旨在考查帶電粒子在勻強磁場中的運動、帶電粒子在勻強電場中的運動。
【解析】（1）粒子在電場中做類平拋運動，
在
軸方向：
在
軸方向：
解得：
（2）粒子在電場中做類平拋運動，
在軸方向：
在軸方向：
解得：
，
速度與y軸正方向間的夾角：
粒子進入磁場時的速度：
解得：
，粒子進入磁場後做勻速圓周運動，
洛倫茲力對粒子不做功，粒子速度大小不變，
粒子第一次穿過軸時的速度：
，方向垂直
軸向下
（3）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力， 由牛頓第二定律得：
解得，粒子軌道半徑：
粒子在磁場中做圓周運動，與剛進入磁場時速度垂直的半徑與y負方向夾角：
，則圓心在
軸上，粒子垂直軸*入第四象限，粒子運動軌跡如圖所示：
粒子第一次穿過軸後在軸上方與下方兩個磁場中分別作半圓周運動，粒子第n次穿過x軸時的座標：
答：（1）粒子的初速度
為；
（2）粒子第一次穿過軸時的速度為
；
（3）粒子在磁場中的運動軌跡如圖所示，粒子第n次穿過軸時的位置座標為
。
知識點：專題六 電場和磁場
題型：計算題
