如圖所示,在四邊形ABCD中,∠B=90°,AB=4,BC=3,CD=12,AD=13,求四邊形ABCD的面積...
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問題詳情:
如圖所示,在四邊形 ABCD 中,∠B= 90°,AB=4,BC=3,CD=12,AD=13,求四邊形ABCD的面積.
【回答】
解:如圖所示,連接AC.
∵∠B=90°,
∴ΔABC是直角三角形.
依據勾股定理的AC2=AB2+BC2=42+32=25=52,∴AC=5.
在ΔACD中,AD2=132=169,CD2+AC2=122+52=169,∴AD2=AC2+CD2.
∴ΔACD是直角三角形,∠ACD=90°.
∴S四邊形ABCD=SΔABC+SΔACD=AB•BC+AC•CD=×4×3+×5×12=6+30=36.
∴四邊形ABCD的面積為36.
方法:要求不規則四邊形ABCD的面積,可把四邊形分割成幾個三角形,這是常用的方法.此題是先利用勾股定理求出AC的長,再利用勾股定理的逆定理判斷ΔACD為直角三角形,即原四邊形ABCD可分割成兩個直角三角形.
知識點:勾股定理
題型:解答題