某商店經銷一種學生用雙肩包,已知這種雙肩包的成本價為每個30元.市場調查發現,這種雙肩包每天的銷售量y(個)與...
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問題詳情:
某商店經銷一種學生用雙肩包,已知這種雙肩包的成本價為每個30元.市場調查發現,這種雙肩包每天的銷售量y(個)與銷售單價x(元/個)有如下關係:y=-x+60(30≤x≤60).設這種雙肩包每天的銷售利潤為w元.
(1)求w與x之間的函數關係式;
(2)這種雙肩包銷售單價定為多少時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?
(3)如果物價部門規定這種雙肩包的銷售單價不高於42元/個,該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤,銷售單價應定為多少?
【回答】
解:(1)w=(x-30)y=(x-30)(-x+60)=-x2+90x-1800.
所以w與x之間的函數關係式為w=-x2+90x-1800(30≤x≤60).
(2)w=-x2+90x-1800=-(x-45)2+225.
∵-1<0,∴當x=45時,w有最大值為225.
答:銷售單價定為45元/個時,每天的銷售利潤最大,最大利潤為225元.
(3)當w=200時,可得方程-(x-45)2+225=200.
解得x1=40,x2=50.
∵50>42,
∴x2=50不符合題意,應捨去.
答:該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤,銷售單價應定為40元/個.
知識點:實際問題與二次函數
題型:解答題