鵬鵬童裝店銷售某款童裝，每件售價為60元，每星期可賣100件，為了促銷，該店決定降價銷售，經市場調查反應：每降...

問題詳情：

鵬鵬童裝店銷售某款童裝，每件售價為60元，每星期可賣100件，為了促銷，該店決定降價銷售，經市場調查反應：每降價1元，每星期可多賣10件．已知該款童裝每件成本30元．設該款童裝每件售價x元，每星期的銷售量為y件．

（1）求y與x之間的函數關係式（不求自變量的取值範圍）；

（2）當每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤是多少？

（3）①當每件童裝售價定為多少元時，該店一星期可獲得3910元的利潤？

②若該店每星期想要獲得不低於3910元的利潤，則每星期至少要銷售該款童裝多少件？

【回答】

（1）y=100+10（60﹣x）=﹣10x+700；（2）每件售價定為50元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤4000元；（3）①當每件童裝售價定為53元或47元時，該店一星期可獲得3910元的利潤；②每星期至少要銷售該款童裝170件．

【解析】分析：（1）根據售量y（件）與售價x（元/件）之間的函數關係即可得到結論．

（2））設每星期利潤為W元，構建二次函數利用二次函數*質解決問題．

（3）①根據方程即可解決問題；

②列出不等式先求出售價的範圍，即可解決問題．

詳解：（1）y=100+10（60-x）=-10x+700．

（2）設每星期利潤為W元，

W=（x-30）（-10x+700）=-10（x-50）2+4000．

∴x=50時，W最大值=4000．

∴每件售價定為50元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤4000元．

（3）①由題意：-10（x-50）2+4000=3910

解得：x=53或47，

∴當每件童裝售價定為53元或47元時，該店一星期可獲得3910元的利潤．

②由題意：：-10（x-50）2+4000≥3910，

解得：47≤x≤53，

∵y=100+10（60-x）=-10x+700．

170≤y≤230，

∴每星期至少要銷售該款童裝170件．

點睛：本題考查二次函數的應用，一元二次不等式，解題的關鍵是構建二次函數解決最值問題，學會利用圖象法解一元二次不等式，屬於中考常考題型．

知識點：二次函數的圖象和*質

題型：解答題