已知函數．（1）當時，判斷的單調*，並求在上的最值；（2），，求a的取值範圍．
來源：國語幫 1.35W
問題詳情：
已知函數
．
（1）當
時，判斷
的單調*，並求
在
上的最值；
（2）
，
，求a的取值範圍．
【回答】
（1）增函數，最大值為
，最小值為
；（2）
．
【分析】
（1）利用導數*
在
上為增函數，即得函數
在
上的最值；
（2）轉化為
，令
，再利用導數*
，轉化為
，記
，
，利用導數求出
，即得解.
【詳解】
（1）當
時，
，定義域為
．
．
設
，則
，
令
，得
，
所以
在
上單調遞減，在
上單調遞增，
則
．
所以
在
上為增函數．
故
在
上的最大值為
，最小值為
．
（2）不等式
可轉化為
．
令
，則
．
當
時，
．
在
上單調遞減；
當
時，
．
在
上單調遞增．
所以
，於是
，
記
，
，
則
，
因為
在
上恆成立，
所以
在
上單調遞減，在
上單調遞增．
所以
，從而
．
故
的取值範圍是
．
【點睛】
本題主要考查利用導數求函數的單調*和最值，考查利用導數研究不等式的存在*問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.
知識點：導數及其應用
題型：解答題
