某區域平面示意圖如圖，點O在河的一側，AC和BC表示兩條互相垂直的公路．*勘測員在A處測得點O位於北偏東45°...
來源：國語幫 2.89W
問題詳情：
某區域平面示意圖如圖，點O在河的一側，AC和BC表示兩條互相垂直的公路．*勘測員在A處測得點O位於北偏東45°，乙勘測員在B處測得點O位於南偏西73.7°，測得AC=840m，BC=500m．請求出點O到BC的距離．參考數據：sin73.7°≈
，cos73.7°≈
，tan73.7°≈
【回答】
點O到BC的距離為480m．
【解析】
作OM⊥BC於M，ON⊥AC於N，設OM=x，根據矩形的*質用x表示出OM、MC，根據正切的定義用x表示出BM，根據題意列式計算即可．
【詳解】
作OM⊥BC於M，ON⊥AC於N，
則四邊形ONCM為矩形，
∴ON=MC，OM=NC，
設OM=x，則NC=x，AN=840﹣x，
在Rt△ANO中，∠OAN=45°，
∴ON=AN=840﹣x，則MC=ON=840﹣x，
在Rt△BOM中，BM=
=
x，
由題意得，840﹣x+
x=500，
解得，x=480，
答：點O到BC的距離為480m．
【點睛】
本題考查的是解直角三角形的應用，掌握鋭角三角函數的定義、正確標註方向角是解題的關鍵．
知識點：解直角三角形與其應用
題型：解答題
