如圖,某風景區內有一瀑布,AB表示瀑布的垂直高度,在與瀑布底端同一水平位置的點D處測得瀑布頂端A的仰角β為45...
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問題詳情:
如圖,某風景區內有一瀑布,AB表示瀑布的垂直高度,在與瀑布底端同一水平位置的點D處測得瀑布頂端A的仰角β為45°,沿坡度i=1:3的斜坡向上走100米,到達觀景台C,在C處測得瀑布頂端A的仰角α為37°,若點B、D、E在同一水平線上.(參考數據:sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75,≈1.41,≈3.16)
(1)觀景台的高度CE為 米(結果保留準確值);
(2)求瀑布的落差AB(結果保留整數).
【回答】
解:(1)∵tan∠CDE==,
∴CD=3CE.
又CD=100米,
∴100===CE.
∴CE=10.
故*是:10.
(2)作CF⊥AB於F,則四邊形CEBF是矩形.
∴CE=BF=10,CF=BE.
在直角△ADB中,∠DB=45°.設AB=BD=x米.
∵=,
∴DE=30.
在直角△ACF中,∠ACF=37°,tan∠ACF==≈0.75,
解得x≈411.
答:瀑布的落差約為411米.
【點評】本題考查解直角三角形、仰角、坡度等概念,解題的關鍵是添加輔助線構造直角三角形,記住坡度的定義,屬於中考常考題型.
知識點:解直角三角形與其應用
題型:解答題