某高原上有一條筆直的公路，在緊靠公路相距40千米的A、B兩地，分別有*、乙兩個醫療站，如圖，在A地北偏東45°...
來源：國語幫 3.3W
問題詳情：
某高原上有一條筆直的公路，在緊靠公路相距40千米的A、B兩地，分別有*、乙兩個醫療站，如圖，在A地北偏東45°，B地北偏西60°方向上有一牧民區C，過點C作CH⊥AB於H．
（1）求牧民區C到B地的距離（結果用根式表示）；
（2）一天，乙醫療隊的醫生要到牧民區C出診，
她先由B地搭車沿公路AB到D處（BD＜HB）轉車，
再由D地沿DC方向到牧民區C．若C、D兩地距離
是B、C兩地距離的
倍，求B、D兩地的距離
（結果保留根號）．
【回答】
（1）設CH為x千米，由題意得，∠CBH=30°，∠CAH=45°，
∴AH=CH=x，在Rt△BCH中，tan30°=
，∴BH=
x，
∵AH+HB=AB=40，∴x+
x=40，解得x=20
-20，∴CB=2CH=40-40．
答：牧民區C到B地的距離為（40-40）千米；
（2）∵C、D 兩地距離是B、C兩地距離的
倍，CH=
BC，
∴DC=
（40-40）=60-20，BH=x=（20-20）=60-20，
∴DH=
CH=20
-20
，
∴BD=BH-DH=（60-20）-（20-20）=60-20-20+20≈4.7．
答：BD之間的距離為4.7千米．
知識點：解直角三角形與其應用
題型：解答題
