某遊樂場一轉角滑梯如圖所示，滑梯立柱AB、CD均垂直於地面，點E在線段BD上，在C點測得點A的仰角為30°，點...
來源：國語幫 2.2W
問題詳情：
某遊樂場一轉角滑梯如圖所示，滑梯立柱AB、CD均垂直於地面，點E在線段BD上，在C點測得點A的仰角為30°，點E的俯角也為30°，測得B、E間距離為10米，立柱AB高30米．求立柱CD的高（結果保留根號）
【回答】
【考點】TA：解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題．菁優網版權所有
【分析】作CH⊥AB於H，得到 BD=CH，設CD=x米，根據正切的定義分別用x表示出HC、ED，根據正切的定義列出方程，解方程即可．
【解答】解：作CH⊥AB於H，
則四邊形HBDC為矩形，
∴BD=CH，
由題意得，∠ACH=30°，∠CED=30°，
設CD=x米，則AH=（30﹣x）米，
在Rt△AHC中，HC=
=
（30﹣x），
則BD=CH=
（30﹣x），
∴ED=
（30﹣x）﹣10，
在Rt△CDE中，
=tan∠CED，即
=
，
解得，x=15﹣
，
答：立柱CD的高為（15﹣
）米．
【點評】本題考查的是解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，掌握鋭角三角函數的概念、仰角俯角的定義是解題的關鍵．
知識點：各地中考
題型：解答題
