如果冪函數f（x）的圖象經過點（2，8），則f（3）=　  　．設g（x）=f（x）+x﹣m，若函數g（x）在...

問題詳情：

如果冪函數f（x）的圖象經過點（2，8），則f（3）=　   　．設g（x）=f（x）+x﹣m，若函數g（x）在（2，3）上有零點，則實數m的取值範圍是　   　．

【回答】

27　． 10＜m＜30　．

【解答】解：設冪函數f（x）=xα，

把點（2，8）代入函數的解析式可得2α=8，

解得 α=3，故函數的解析式為f（x）=x3，

故f（3）=27，

g（x）=f（x）+x﹣m=x3+x﹣m，

g′（x）=3x2+1＞0，

故g（x）在（2，3）遞增，

若函數g（x）在（2，3）上有零點，

只需，

解得：10＜m＜30，

知識點：基本初等函數I

題型：填空題