如圖，E是以AB為直徑的半圓上異於A，B的一點，矩形ABCD所在平面垂直於該半圓所在的平面，且AB＝2AD＝2...

問題詳情：

如圖，E是以AB為直徑的半圓上異於A，B的一點，矩形ABCD所在平面垂直於該半圓所在的平面，且AB＝2AD＝2．

(1)求*：EA⊥EC；

(2)設平面ECD與半圓弧的另一個交點為F，EF＝1，求三稜錐E­ADF的體積．

【回答】

解析：(1)*：因為矩形ABCD⊥平面ABE，CB⊂平面ABCD且CB⊥AB，

所以CB⊥平面ABE，從而AE⊥BC，①

又因為在半圓ABE中，AB為直徑，

所以∠AEB＝90°，即AE⊥BE，②

由①②知AE⊥平面BCE，

故有EA⊥EC．

(2)因為AB∥CD，

所以AB∥平面DCE．

又因為平面DCE∩平面ABE＝EF，

所以AB∥EF，

在等腰梯形ABEF中，

EF＝1，AF＝1，∠AFE＝120°，

所以S△AEF＝×EF×AF×sin 120°＝，

VE­ADF＝VD­AEF＝×S△AEF×AD

＝××1

＝．

知識點：空間幾何體

題型：解答題