如圖所示，E是以AB為直徑的半圓弧上異於A，B的點，矩形ABCD所在平面垂直於該半圓所在的平面．(1)求*：E...
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問題詳情：
如圖所示，E是以AB為直徑的半圓弧上異於A，B的點，矩形ABCD所在平面垂直於該半圓所在的平面．
(1)求*：EA⊥EC；
(2)設平面ECD與半圓弧的另一個交點為F.
求*：EF∥AB.
【回答】
*(1)∵E是半圓上異於A，B的點，
∴AE⊥EB.
又∵平面ABCD⊥平面ABE，
平面ABCD∩平面ABE＝AB，CB⊥AB，
∴CB⊥平面ABE.
又∵AE⊂平面ABE，
∴CB⊥AE.
∵BC∩BE＝B，
∴AE⊥平面CBE.
又∵EC⊂平面CBE.
∴AE⊥EC.
(2)∵CD∥AB，AB⊂平面ABE.
∴CD∥平面ABE.
又∵平面CDE∩平面ABE＝EF.
∴CD∥EF.
又∵CD∥AB.
∴EF∥AB.
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知識點：空間幾何體
題型：解答題
