在△ABC中，DE垂直平分AB，分別交AB，BC於點D，E，MN垂直平分AC，分別交AC，BC於點M，N．（1...
來源：國語幫 2.41W
問題詳情：
在△ABC中，DE垂直平分AB，分別交AB，BC於點D，E，MN垂直平分AC，分別交AC，BC於點M，N．
（1）如圖①，若∠BAC＝110°，求∠EAN的度數；
（2）如圖②，若∠BAC＝80°，求∠EAN的度數；
（3）若∠BAC＝α（α≠90°），直接寫出用α表示∠EAN大小的代數式．
【回答】
解：（1）∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∴∠BAE＝∠B，
同理可得∠CAN＝∠C，
∴∠EAN＝∠BAC﹣∠BAE﹣∠CAN＝∠BAC﹣（∠B+∠C），
在△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝70°，
∴∠EAN＝110°﹣70°＝40°．
（2）∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∴∠BAE＝∠B，
同理可得∠CAN＝∠C，
∴∠EAN＝∠BAE+∠CAN﹣∠BAC＝（∠B+∠C）﹣∠BAC，
在△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝100°，
∴∠EAN＝100°﹣80°＝20°．
（3）當0°＜α＜90°時，∠EAN＝180°﹣2α；
當90°＜α＜180°時，∠EAN＝2α﹣180°．
知識點：畫軸對稱圖形
題型：解答題
