已知拋物y=ax2+bx+c(b<0)與軸只有一個公共點.(1)若公共點座標為(2，0)，求a、c滿足的...

問題詳情：

已知拋物y=ax2+bx+c(b<0)與軸只有一個公共點.

(1)若公共點座標為(2，0)，求a、c滿足的關係式；

(2)設A為拋物線上的一定點，直線l：y=kx+1－k與拋物線交於點B、C兩點，直線BD垂直於

 直線y=－1,垂足為點D.當k＝0時，直線l與拋物線的一個交點在 y軸上，且△ABC為等腰直角三角形.

①求點A的座標和拋物線的解析式；

②*：對於每個給定的實數 k，都有A、D、C三點共線.

【回答】

解：(1) y=a(x－2)2, c=4a;

(2) y=kx+1－k= k(x－1)+1過定點(1,1),

且當k＝0時，直線l變為y=1平行x軸,與軸的交點為(0,1)

又△ABC為等腰直角三角形，∴點A為拋物線的頂點

①c=1，頂點A(1,0)

  拋物線的解析式: y= x2－2x+1.

②

   x2－(2+k)x+k＝0,

   x＝(2+k±)

  xD＝xB＝(2+k－), yD=－1；  D

  yC＝(2+k2+k, 

 C,  A(1,0)

∴直線AD的斜率kAD==,

  直線AC的斜率kAC=

∴kAD= kAC, 點A、C、D三點共線.

知識點：各地中考

題型：解答題