我們發現:若AD是△ABC的中線,則有AB2+AC2=2(AD2+BD2),請利用結論解決問題:如圖,在矩形A...
來源:國語幫 1.09W
問題詳情:
我們發現:若AD是△ABC的中線,則有AB2+AC2=2(AD2+BD2),請利用結論解決問題:如圖,在矩形ABCD中,已知AB=20,AD=12,E是DC中點,點P在以AB為直徑的半圓上運動,則CP2+EP2的最小值是 .
【回答】
:68.【解答】解:設點O為AB的中點,H為CE的中點,
連接HO交半圓於點P,此時PH取最小值,
∵AB=20,四邊形ABCD為矩形,
∴CD=AB,EO=AD,
∴OP=CE=AB=10,
∴CP2+EP2=2(PH2+CH2).
過H作HG⊥AB於g,
∴HG=12,OG=5,
∴PH=13,
∴PH=3,
∴CP2+EP2的最小值=2(9+25)=68,
故*為
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:填空題