在△ABC中，有下列結論：①若a2=b2+c2+bc，則∠A為60°；②若a2+b2＞c2，則△ABC為鋭角三...

問題詳情：

在△ABC中，有下列結論：

①若a2=b2+c2+bc，則∠A為60°；

②若a2+b2＞c2，則△ABC為鋭角三角形；

③若A：B：C=1：2：3，則a：b：c=1：2：3，

④在△ABC中，b=2，B=45°，若這樣的三角形有兩個，則邊a的取值範圍為（2，2）

其中正確的個數為（　　）

A．1    B．2    C．3    D．4

【回答】

A【考點】2K：命題的真假判斷與應用．

【分析】①，由余弦定理可得cosaA，即可判定；

②，若a2+b2＞c2，只能判定C為鋭角，不能判定△ABC為鋭角三角形；

③，由正弦定理得a：b：c=sinA：sinB：sinC≠A：B：C；

④，由題意判斷出三角形有兩解時，A的範圍，通過正弦定理及正弦函數的*質推出a的範圍即可．

【解答】解：對於①，由余弦定理得cosA=，∴A=120°，故錯；

對於②，若a2+b2＞c2，只能判定C為鋭角，不能判定△ABC為鋭角三角形，故錯；

對於③，由正弦定理得a：b：c=sinA：sinB：sinC≠A：B：C，故錯；

對於④，解：由AC=b=2，要使三角形有兩解，就是要使以C為圓心，半徑為2的圓與BA有兩個交點，

當A=90°時，圓與AB相切；當A=45°時交於B點，也就是隻有一解，

∴45°＜A＜135°，且A≠90°，即＜sinA＜1，由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a=

=2sinA，∵2sinA∈（2，2）．∴a的取值範圍是（2，2）．故正確．

故選：A

知識點：解三角形

題型：選擇題