已知數列{an}滿足a1=1,an+1=2an+1.(1)*數列{an+1}為等比數列;(2)若數列{bn}...
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問題詳情:
已知數列{an}滿足a1=1,an+1=2an+1.
(1)*數列{an+1}為等比數列;
(2)若數列{bn}滿足b1=a1,.
①求bn+1an﹣(bn+1)an+1的值;
②求*:.
【回答】
【考點】8K:數列與不等式的綜合;8E:數列的求和.
【分析】(1)由an+1=2an+1得an+1+1=2(an+1),可得數列{an+1}是以2為首項,公比為2的等比數列.
(2)①由已知可得,即可得bn+1an﹣(bn+1)an+1得值; ②由①知,b1=a1=1,b2=a2=3.
===2 即可*得.
【解答】解:(1)由an+1=2an+1得an+1+1=2(an+1).
⇒,
∴數列{an+1}是以2為首項,公比為2的等比數列.
(2)由(1)得數列{an+1}是以2為首項,公比為2的等比數列.
∴an+1=2•2n﹣1=2n,⇒
①,…①.
…③
②﹣①得⇒bn+1an﹣(bn+1)an+1=0(n≥2)
當n=1時,b1=a1=1,b2=a2=3,∴b2a1﹣a2(b1+1)=﹣3.
②由①知,b1=a1=1,b2=a2=3.
∴==
==2
∵k≥2時,.
∴ [()+…+()]
=1+2()
∴═2
∴.
知識點:數列
題型:解答題