若圓的方程為(θ為參數),直線的方程為(t為參數),則直線與圓的位置關係是( )A.相交過圓心 B.相交而...
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問題詳情:
若圓的方程為(θ為參數),直線的方程為(t為參數),則直線與圓的位置關係是( )
A.相交過圓心 B.相交而不過圓心
C.相切 D.相離
【回答】
B【考點】J9:直線與圓的位置關係;QJ:直線的參數方程;QK:圓的參數方程.
【分析】把圓的方程及直線的方程化為普通方程,然後利用點到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d,判定發現d小於圓的半徑r,又圓心不在已知直線上,則直線與圓的位置關係為相交而不過圓心.
【解答】解:把圓的參數方程化為普通方程得:(x+1)2+(y﹣3)2=4,
∴圓心座標為(﹣1,3),半徑r=2,
把直線的參數方程化為普通方程得:y+1=3(x+1),即3x﹣y+2=0,
∴圓心到直線的距離d==<r=2,
又圓心(﹣1,3)不在直線3x﹣y+2=0上,
則直線與圓的位置關係為相交而不過圓心.
知識點:座標系與參數方程
題型:選擇題