將兩塊三角板按圖*方式拼好,其中,,,,現將三角板沿折起,使在平面上的*影恰好在上,如圖乙(1)求*:;(2)...
來源:國語幫 1.72W
問題詳情:
將兩塊三角板按圖*方式拼好,其中,,,
,現將三角板沿折起,使在平面上的*影恰好在上,如圖乙
(1)求*:;
(2)求*:為線段中點;
(3)求二面角的大小的正弦值
【回答】
(1)見解析(2)見解析(3)
(1)*:由已知D在平面ABC上的*影
O恰好在AB上, ∴DO⊥平面ABC,........1分
∴AO是AD在平面ABC上的*影..........2分
又∵BC⊥AB,∴BC⊥AD.........................3分
(2)解:由(1)得AD⊥BC,又AD⊥DC
又BC∩DC=C,∴AD⊥平面BDC
又∵ ,∴AD⊥BD, ..........5分
在RT⊿ABD中,由已知AC = 2,得,AD = 1,∴BD = 1, ∴BD = AD,
∴O是AB的中點. ..........................7分
(3)解:過D作DE⊥AC於E,連結OE,
∵DO⊥平面ABC,∴OE是DE在平面ABC上的*影.∴OE⊥AC.
∴∠DEO是二面角D-AC-B的平面角, ...............9分 .
且
即二面角D-AC-B的正弦值為......................12分
知識點:空間幾何體
題型:解答題