如圖（1），將兩塊直角三角板的直角頂點C疊放在一起．（1）試判斷∠ACE與∠BCD的大小關係，並説明理由；（2...
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問題詳情：
如圖（1），將兩塊直角三角板的直角頂點C疊放在一起．
（1）試判斷∠ACE與∠BCD的大小關係，並説明理由；
（2）若∠DCE=30°，求∠ACB的度數；
（3）猜想∠ACB與∠DCE的數量關係，並説明理由；
（4）若改變其中一個三角板的位置，如圖（2），則第（3）小題的結論還成立嗎？（不需説明理由）
【回答】
【考點】餘角和補角．
【分析】（1）根據餘角的*質，可得*；
（2）根據餘角的定義，可得∠ACE，根據角的和差，可得*；
（3）根據角的和差，可得*；
（4）根據角的和差，可得*．
【解答】解：（1）∠ACE=∠BCD，理由如下：
∵∠ACD=∠BCE=90°，∠ACE+∠ECD=∠ECB+∠ECD=90°，
∴∠ACE=∠BCD；
（2）若∠DCE=30°，∠ACD=90°，
∴∠ACE=∠ACD﹣∠DCE=90°﹣30°=60°，
∵∠BCE=90°且∠ACB=∠ACE+∠BCE，
∠ACB=90°+60°=150°；
（3）猜想∠ACB+∠DCE=180°．理由如下：
∵∠ACD=90°=∠ECB，∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°，
∴∠ECD+∠ACB=360°﹣（∠ACD+∠ECB）=360°﹣180°=180°；
（4）成立．
【點評】本題考查了餘角和補角，利用了餘角的*質，補角的*質，角的和差，（3）四個角的和等於周角．
知識點：角
題型：解答題
