設直線交橢圓於兩點，交直線於點．（1）若為的中點，求*：；（2）寫出上述命題的逆命題並*此逆命題為真；（3）...
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問題詳情：
設直線交橢圓於兩點，交直線於點．
（1）若為的中點，求*：；
（2）寫出上述命題的逆命題並*此逆命題為真；
（3）請你類比橢圓中（1）、（2）的結論，寫出雙曲線中類似*質的結論（不必*）．
【回答】
1）解法一：設
……… …2分
，… ……4分
又…… ………7分
解法二（點差法）：設
，
兩式相減得
即……………………… ………3分
………………………………………………………………………7分
（2）逆命題：設直線交橢圓於兩點，交直線於點．若，則為的中點． ……9分
*法一：由方程組
…………………………………… ……………10分
因為直線交橢圓於兩點，
所以，即，設、、
則 ，……………………12分
又因為，所以
，故E為CD的中點．……………………………14分
*法二：設
則，
兩式相減得
即………………………………………………………9分
又，即 ……………………………………………………12分
得，即為的中點．……………………………14分
（3）設直線交雙曲線於兩點，交直線於點．則為中點的充要條件是．…………………16分
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
