圖1是由矩形ADEB，ABC和菱形BFGC組成的一個平面圖形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°．...

問題詳情：

圖1是由矩形ADEB，ABC和菱形BFGC組成的一個平面圖形，其中AB=1，BE=BF=2，

∠FBC=60°．將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連結DG，如圖2．

（1）*：圖2中的A，C，G，D四點共面，且平面ABC⊥平面BCGE；

（2）求圖2中的四邊形ACGD的面積.

【回答】

解：（1）由已知得ADBE，CGBE，所以ADCG，故AD，CG確定一個平面，從而A，C，G，D四點共面．

由已知得ABBE，ABBC，故AB平面BCGE．

又因為AB平面ABC，所以平面ABC平面BCGE．

（2）取CG的中點M，連結EM，DM.

因為AB∥DE，AB平面BCGE，所以DE平面BCGE，故DECG.

由已知，四邊形BCGE是菱形，且∠EBC=60°得EMCG，故CG平面DEM．

因此DMCG．

在DEM中，DE=1，EM=，故DM=2．

所以四邊形ACGD的面積為4．

知識點：高考試題

題型：解答題