如圖,平行四邊形ABCD中,AB:BC=3:2,∠DAB=60°,E在AB上,且AE:EB=1:2,F是BC的...
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問題詳情:
如圖,平行四邊形ABCD中,AB:BC=3:2,∠DAB=60°,E在AB上,且AE:EB=1:2,F是BC的中點,過D分別作DP⊥AF於P,DQ⊥CE於Q,則DP:DQ等於( )
A.3:4 B.:2 C.:2 D.2:
【回答】
D【解答】解:連接DE、DF,過F作FN⊥AB於N,過C作CM⊥AB於M,
∵根據三角形的面積和平行四邊形的面積得:S△DEC=S△DFA=S平行四邊形ABCD,
即AF×DP=CE×DQ,
∴AF×DP=CE×DQ,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,
∵∠DAB=60°,
∴∠CBN=∠DAB=60°,
∴∠BFN=∠MCB=30°,
∵AB:BC=3:2,
∴設AB=3a,BC=2a,
∵AE:EB=1:2,F是BC的中點,
∴BF=a,BE=2a,
BN=a,BM=a,
由勾股定理得:FN=a,CM=a,
AF==a,
CE==2a,
∴a•DP=2a•DQ
∴DP:DQ=2:.
故選:D.
知識點:勾股定理
題型:選擇題