如圖，在鋭角DABC中，AB=8，ÐBAC=45°，ÐBAC的平分線交BC於點D，M、N分別是AD和AB上的動...

問題詳情：

如圖，在鋭角DABC中，AB=8，ÐBAC=45°，ÐBAC的平分線交BC於點D，M、N分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值是（    ）

A．8                           B．6                           C．4                     D．3

【回答】

C

【分析】

求兩段折線的最小值，往往需要將折線轉化到一條直線上，變為求點到直線的距離.本題可過作，則即為所求，再根據等腰直角三角形的三邊關係求出其長度即可.

【詳解】

解:如圖，作，垂足為,交於點，過點作，垂足為，則為所求的最小值.

是的平分線,

，

是點到直線的最短距離(垂線段最短),

，

.

的最小值是.

故選: .

【點睛】

本題考查了折線之和的最值問題，觀察圖形，進行適當變形，轉化為求點到直線的距離是解答關鍵.

知識點：等腰三角形

題型：選擇題