已知在□ABCD中,AE^BC於E,DF平分ÐADC交線段AE於F.(1)如圖1,若AE=AD,ÐADC=60...
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問題詳情:
已知在□ABCD中,AE^BC於E,DF平分ÐADC 交線段AE於F.
(1)如圖1,若AE=AD,ÐADC=60°, 請直接寫出線段CD與AF+BE之間所滿足的等量關係;
(2)如圖2, 若AE=AD,你在(1)中得到的結論是否仍然成立, 若成立,對你的結論加以*, 若不成立, 請説明理由;
圖1 圖2
【回答】
(1)CD=AF+BE.
(2)解:(1)中的結論仍然成立.
*:延長EA到G,使得AG=BE,連結DG.
∵ 四邊形ABCD是平行四邊形,
∴ AB=CD, AB∥CD,AD=BC.
∵ AE⊥BC於點E,
∴ ∠AEB=∠AEC=90°.
∴∠AEB=∠DAG=90°.
∴ ∠DAG=90°.
∵ AE=AD,
∴ △ABE≌△DAG.
∴∠1=∠2, DG=AB.
∴∠GFD=90°-∠3.
∵ DF平分∠ADC,
∴∠3=∠4.
∴∠GDF=∠2+∠3=∠1+∠4=180°-∠FAD-∠3=90°-∠3.
∴∠GDF=∠GFD. ∴ DG=GF.
∴ CD=GF=AF+AG= AF + BE.
即 CD = AF +BE.
知識點:三角形全等的判定
題型:解答題