已知:如圖,在▱ABCD中,∠BAD,∠ADC的平分線AE,DF分別與線段BC相交於點E,F,AE與DF相交於...
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問題詳情:
已知:如圖,在▱ABCD中,∠BAD,∠ADC的平分線AE,DF分別與線段BC相交於點E,F,AE與DF相交於點G.若AD=10,AB=6,AE=4,則DF的長為_____.
【回答】
【解析】
【分析】
利用相似三角形的*質求出AG,EG,再利用勾股定理求出DG,FG即可解決問題.
【詳解】
解:在平行四邊形ABCD中,AD∥BC,BC=AD=10,
∴∠DAE=∠AEB,∠ADF=∠DFC.
∴∠BAE=∠AEB,∠CDF=∠DFC.
∵AB=DC=6,
∴BE=AB=6,FC=CD=6.
∴EC=BC﹣BE=4.
∴EF=FC﹣EC=2.
∵AD∥BC,
∴∠DAG=∠FEG,∠ADG=∠EFG.
∴△AGD∽△EGF,
∴,
∵AE=4,
∴AG=×4=,EG=,
在平行四邊形ABCD中,AB∥DC,
∴∠BAD+∠ADC=180°.
∵AE,DF分別是∠BAD,∠ADC的平分線,
∴∠DAE=∠BAE=∠BAD,∠ADF=∠CDF=∠ADC.
∴∠DAE+∠ADF=∠BAD+∠ADC=90°.
∴∠AGD=90°.
∴DG=,FG=,
∴DF=DG+FG=8,
故*為8.
【點睛】
本題考查了平行四邊形的判定與*質、相似三角形的判定與*質.解題時,一定要數形結合,便於求得相關線段間的數量關係.
知識點:相似三角形
題型:填空題