已知函數．（1）若，*：當時，；（2）若在只有一個零點，求．
來源：國語幫 3.35W
問題詳情：
已知函數
．
（1）若
，*：當
時，
；
（2）若
在
只有一個零點，求
．
【回答】
【解析】（1）當
時，
等價於
．
設函數
，則
．
當
時，
，所以
在
單調遞減．
而
，故當
時，
，即
．
（2）設函數
．
在
只有一個零點若且唯若
在
只有一個零點．
（i）當
時，
，
沒有零點；
（ii）當
時，
．
當
時，
；當
時，
．
所以
在
單調遞減，在
單調遞增．
故
是
在
的最小值．
①若
，即
，
在
沒有零點；
②若
，即
，
在
只有一個零點；
③若
，即
，由於
，所以
在
有一個零點，
由（1）知，當
時，
，所以
．
故
在
有一個零點，因此
在
有兩個零點．
綜上，
在
只有一個零點時，
．
知識點：基本初等函數I
題型：解答題
