已知函數,是的導函數.(1)*:當時,在上有唯一零點;(2)若存在,且時,,*:.
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問題詳情:
已知函數,是的導函數.
(1)*:當時,在上有唯一零點;
(2)若存在,且時,,*:.
【回答】
(1)*:當時,,.
當時,為增函數,且,,∴在上有唯一零點;
當時,,
∴在上沒有零點.
綜上知,在上有唯一零點.
(2)*:不妨設,由得,
∴.
設,則,故在為增函數,
∴,從而,
∴,∴,
下面*:.
令,則,即*,只要*.(*)
設,則,∴在單調遞減.
當時,,從而(*)得*,即.
∴,即.
知識點:導數及其應用
題型:解答題