（2019·遼寧中考模擬）九（1）班數學興趣小組經過市場調查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價與銷...

問題詳情：

（2019·遼寧中考模擬）九（1）班數學興趣小組經過市場調查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價與銷售量的相關信息如下表：

已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品的每天利潤為y元[

（1）求出y與x的函數關係式；

（2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？

（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低於4800元？請直接寫出結果.

【回答】

（1）；（2）第45天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是6050元；（3）41.

【解析】

（1）當1≤x＜50時，，

當50≤x≤90時，，

綜上所述：.

（2）當1≤x＜50時，二次函數開口下，二次函數對稱軸為x=45，

當x=45時，y最大=-2×452+180×45+2000=6050，

當50≤x≤90時，y隨x的增大而減小，

當x=50時，y最大=6000，

綜上所述，該商品第45天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是6050元.

（3）解，結合函數自變量取值範圍解得，

解，結合函數自變量取值範圍解得

所以當20≤x≤60時，即共41天，每天銷售利潤不低於4800元．

【點睛】

本題主要考查了1.二次函數和一次函數的應用（銷售問題）；2.由實際問題列函數關係式；3. 二次函數和一次函數的*質；4.分類思想的應用．

知識點：實際問題與二次函數

題型：解答題