（2019·河南中考模擬）已知關於x的一元二次方程ax2﹣（a+2）x+2=0有兩個不相等的正整數根時，整數a...

問題詳情：

（2019·河南中考模擬）已知關於x的一元二次方程ax2﹣（a+2）x+2=0有兩個不相等的正整數根時，整數a的值是_____．

【回答】

a=1．

【解析】

解：∵方程ax2﹣（a+2）x+2=0是關於x的一元二次方程，

∴a≠0．

∵△=（a+2）2﹣4a×2=（a﹣2）2≥0，

∴當a=2時，方程有兩個相等的實數根，

當a≠2且a≠0時，方程有兩個不相等的實數根．

∵方程有兩個不相等的正整數根，

∴a≠2且a≠0．

設方程的兩個根分別為x1、x2，

∴x1•x2=，

∵x1、x2均為正整數，

∴為正整數，

∵a為整數，a≠2且a≠0，

∴a=1，

故*為：a=1．

【點睛】

本題考查了根的判別式以及根與係數的關係，解題的關鍵是：①找出△=（a-2）2≥0；②找出x1•x2=為正整數．本題屬於中檔題，難度不大，解決該題型題目時，由方程的兩根均為整數確定a的值是難點．

知識點：解一元二次方程

題型：填空題