當a、b為何值時,多項式a2+b2-4a+6b+18有最小值?並求出這個最小值.
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問題詳情:
當a、b為何值時,多項式a2+b2-4a+6b+18有最小值?並求出這個最小值.
【回答】
a=2,b=-3時,原式有最小值,最小值為5.
【解析】
通過多項式*變形後,利用非負數的*質求出最小值,以及此時a,b的值.
【詳解】
a2+b2-4a+6b+18
=a2-4a+b2+6b+18
=a2-4a+4+b2+6b+9+5
=(a-2)2+(b+3)2+5,
∵(a-2)2≥0,(b+3)2≥0,
∴當a-2=0,b+3=0,
即a=2,b=-3時,原式有最小值,最小值為5.
【點睛】
本題考查*法和非負數的*質,熟練掌握完全平方公式及其非負*是解此題的關鍵.
知識點:乘法公式
題型:解答題