如圖，直線y=kx+6與x軸、y軸分別交於點E、F，點E的座標為（﹣8，0），點A的座標為（﹣6，0）．（1）...
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問題詳情：
如圖，直線y=kx+6與x軸、y軸分別交於點E、F，點E的座標為（﹣8，0），點A的座標為（﹣6，0）．
（1）求k的值；
（2）若點P（x，y）是第二象限內的直線上的一個動點，在點P的運動過程中，試寫出△OPA的面積S與x的函數關係式，並寫出自變量x的取值範圍；
（3）探究：在（2）的情況下，當點P運動到什麼位置時，△OPA的面積為
，並説明理由．
【回答】
【考點】一次函數綜合題．
【分析】（1）將點E座標（﹣8，0）代入直線y=kx+6就可以求出k值，從而求出直線的解析式；
（2）由點A的座標為（﹣6，0）可以求出OA=6，求△OPA的面積時，可看作以OA為底邊，高是P點的縱座標的絕對值．再根據三角形的面積公式就可以表示出△OPA．從而求出其關係式；根據P點的移動範圍就可以求出x的取值範圍．
（3）根據△OPA的面積為
代入（2）的解析式求出x的值，再求出y的值就可以求出P點的位置．
【解答】解：（1）∵點E（﹣8，0）在直線y=kx+6上，
∴0=﹣8k+6，
∴k=
；
（2）∵k=
，
∴直線的解析式為：y=
x+6，
∵P點在y=
x+6上，設P（x，
x+6），
∴△OPA以OA為底的邊上的高是|
x+6|，
當點P在第二象限時，|x+6|=x+6，
∵點A的座標為（﹣6，0），
∴OA=6．
∴S=
=
x+18．
∵P點在第二象限，
∴﹣8＜x＜0；
（3）設點P（m，n）時，其面積S=
，
則
，
解得|n|=
，
則n1=
或者n2=﹣
（捨去），
當n=
時， =
m+6，
則m=﹣
，
故P（﹣
，）時，三角形OPA的面積為
．
【點評】本題是一道一次函數的綜合試題，考查了利用待定係數法求函數的解析式，三角形面積公式的運用以及點的座標的求法，在解答中畫出函數圖象和求出函數的解析式是關鍵．
知識點：一次函數
題型：解答題
