設函數.（1）畫出的圖像；（2）若，求的最小值.

問題詳情：

設函數.

（1）畫出的圖像；

（2）若，求的最小值.

【回答】

解：

（1）f(x)＝                                   …3分

y＝f(x)的圖象如圖所示：

                           …5分

（2）一方面，由f(x)≤m|x|＋n得f(0)≤n，解得n≥2．

因為f(x)≥|(2x－1)＋(x＋1)|＝3|x|，所以m|x|＋n≥3|x|．（※）

若m≥3，（※）式明顯成立；若m＜3，則當|x|＞時，（※）式不成立．                                                                      …8分

另一方面，由圖可知，當m≥3，且n≥2時，f(x)≤m|x|＋n．

故若且唯若m≥3，且n≥2時，f(x)≤m|x|＋n．

因此m＋n的最小值為5．                                     

知識點：*與函數的概念

題型：解答題